Po osnovni šoli pri Svetem Benediktu v Ivanovcih in avstrijski Radgoni je komaj desetleten začel obiskovati višjo evangeličansko šolo v Šopronu, kjer se je šolal od leta 1733, od leta 1739 pa v Győru. V teh krajih je izpopolnjeval tudi madžarščino in latinščino, od tam pa je nadaljeval pot v bratislavski protestantski licej, kjer se je pred njim šolalo že več prekmurskih Slovencev. Iz tega časa izhaja tudi njegovo drugo oziroma dodatno ime Štefan Sartor (tudi Sartorius), ki se ga je občasno posluževal vse do smrti (ime se povezuje bodisi z njegovim zaščitnikom v Nemescsóju, pastorju Janošu Sartoriusu ali v povezavi z očetovim krojaštvom).
Po zaključku študija in posvetitvi v duhovnika se je v letu 1751 zaposlil kot učitelj v Nemescsóju, kjer je nasledil dotedanjega učitelja, svojega rojaka in pisca Réda zvelicsánsztva (1747), Mihaela Severja. V tem času je v Küzmičevem življenju pomembno mesto zavzemal ugleden bratislavski pastor Samuel Wilhelm Serpilius, ki v latinskem pismu (datirano 29. oktobra 1751) med drugi takole spodbuja Küzmiča na njegovi življenjski postaji: »Zapomni pa si dobro… da nikdar ne odnehaš služiti svojemu prekmurskemu slovenskemu narodu z vsemi načini, kar jih je možnih, z namenom, da širiš med njim odrešilno spoznanje krščanskega nauka in prizadevnost za resnično pobožnost. In tako ti hočem biti spodbudnik, da za dosego tega cilja sestaviš najprej v svojem prekmurskem slovenskem jeziku knjigo, ki jo imenujejo Abecednik, da bi lahko starši, ki znajo brati, doma učili svoje otroke branja; dalje, da v ta jezik natančno prevedeš Mali katekizem blaženega Lutra, takšnega, kot je, brez vsakega dostavka. Po preteku časa pa bi lahko z božjo pomočjo in v strahu božjem usmeril svojega duha in svoje delo v to, da bi dobro uredil in zbral v posebno knjižico izreke svetega pisma, ki največ dokazujejo, ali kar bi bilo še najbolj zaželeno, da bi točno prevedel Novi zakon. /…/. To pismo, kar potrjuje vso njegovo prizadevno delo, je postalo tudi njegova življenjska smernica in program, ki mu je sledil in ga tudi dovršil, dokazuje, da je Serpilius našel več kot primernega moža za to delo. Leta 1755 je začel službovati kot evangeličanski duhovnik v Šurdu (Madžarska), kjer si je tudi ustvaril družino. Tam je deloval do smrti leta 1779.
Pred smrtjo si je, kot je bila navada v tistih časih, sestavil obširen latinski nagrobni napis. Predelal in dopolnil ga je njegov rojak Mihael Bakoš, ki je po njegovi smrti prevzel mesto duhovnika v Šurdu. Prav v Šurdu je Štefan Küzmič pripravil svoje najobširnejše in najobsežnejše delo ter s tem prekmurski slovstveni in knjižni produkciji položil najmočnejši in najčvrstejši temelj – postavil je normo in predpis prekmurskemu knjižnemu jeziku.
