V njegovem otroštvu je kolo predstavljalo pravo bogastvo. Takoj po drugi vojni se je Alojz Bajc kot vajenec v mehanični delavnici v tovarni LIPA v Ajdovščini na delo vozil s kolesom in kaj kmalu si je sestavil dirkalno kolo in z njim najraje premagoval makadamske klance po pobočju Gore nad Vipavsko dolino.
Tudi njegovi sodelavci so opazili, da je zelo dober in hiter kolesar in to ga je spodbudilo, da se je povezal s takrat najbolj znanim kolesarjem v Ajdovščini, Jurijem Lulikom, ki je v tistih časih že tekmoval in dosegal lepe rezultate tudi na državnih tekmovanjih. Tako je Alojz Bajc že leta 1949 postal član kolesarskega športnega društva Železničar v Novi Gorici. Tri leta je tekmoval kot mladinec in pri društvu dobil tudi svoje prvo tekmovalno kolo znamke Legnano. Na tekmovanja so se kolesarji vozili z vlakom, imeli so brezplačne vozne karte. Z njimi pa so se vozila tudi njihova kolesa, saj je bilo potrebno nanje skrbno paziti.
Leta 1953 je prestopil h kolesarskemu športnemu klubu Odred v Ljubljani in mu ostal zvest vse do zaključka svoje tekmovalne kolesarske kariere.
Že na svoji prvi dirki leta 1949 na gorskem prvenstvu LRS je opozoril nase in zasedel tretje mesto. Kot mladinec je ostal gorski prvak Slovenije vse do leta 1951, v tem letu je postal tudi član državne reprezentanc, in bil njen član vse do leta 1961. Seveda je bilo delo v državni reprezentanci veliko bolj zahtevno in kondicijski treningi so zahtevali tudi pet ur dela na dan. Bajc je dosegal odlične uspehe na tekmovanjih doma in na tujem. Sedemkrat se je udeležil dirke po Jugoslaviji in osemkrat sodeloval na dirkah po Hrvatski in Sloveniji. Tekmoval je tudi v tujini na Tour d’Europe (1957), na Dirki miru (Varšava – Berlin – Praga (1957-59 in 1961), pa po Avstriji, Romuniji, se petkrat udeležil dirk za svetovno prvenstvo in celo dirke po Egiptu in Alžiriji. Njegova specialnost so bili gorski vzponi.
